平面应力状态分析的解析法

    5.6.2　平面应力状态分析的解析法

    平面应力状态通常用单元体中主应力为零的那个主平面的正投影表示，如图5.6-1所示。

    

    

    图5.6-1

    1.任意斜截面上的应力

    若已知一平面应力状态σ_x、σ_y、τ_xy，则与x轴成α角的斜截面上的应力分量

    

    式中:正应力σ以拉应力为正;剪应力τ以对单元体产生顺时针力矩者为正;α角以逆时针转向为正。

    2.主平面主应力

    

    

    考虑到单元体零应力面上的主应力为零，因此

    若σ_max＞σ_min＞0，则σ₁=σ_max，σ₂=σ_min，σ₃=0

    若σ_max＞0，σ_min＜0，则σ₁=σ_max，σ₂=0，σ₃=σ_min

    若σ_max＜0，σ_min＜0，则σ₁=0，σ₂=σ_max，σ₃=σ_min

    单元体中互相垂直的两个截面上的正应力之和为常量，即

    

    式中β=α+90°。

    3.主剪应力及其作用面

    

    必须说明:

    ①主剪应力τ_xy主是单元体上垂直于零应力面所有截面上剪应力的极大值和极小值，并不一定是该点的最大和最小剪应力。

    ②主剪应力作用面(主剪面)与主平面成45°角，即