引理3.1 对于任意t≥0，有
证明：设X（i）为总体1次SRS样本X1，X2，…，Xm中次序为i的样本单元，则X（i）的生存函数为S（i），i＝1，2，…，m.令
则
那么
引理得证.
由引理3.1可以推出
定理3.1 对于任意t≥0，有
证明：因为对于任意给定的i（i≤i≤m），X（i）1，X（i）2，…，X（i）k独立同分布，所以
再由引理3.1即可得证.
定理3.2 对于任意t≥0，有
证明：由X（i）j，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，k的独立性和X（i）1，X（i）2，…X（i）k的独立同分布性，i＝1，2，…，m，得
定理得证.
引理3.2［131］（林德贝格-勒维中心极限定理）设｛Zn｝是独立同分布的随机变量序列，且E（Zi）＝μ，Var（Zi）＝σ2＞0.记
则对任意实数y，有
下面定理说明
（t）具有渐近正态性.
定理3.3 对于任意t≥0和给定的小组数m，有
证明：令
则由公式（3.6）知
显然，Z1，Z2，…，Zk是独立同分布的，且
这样，由引理3.2得
由定理3.2知
且k→∞与n→∞等价，于是定理得证.
这样，由定理3.3得，生存函数S（t）的置信水平1-α的置信区间为
其中uα/2为标准正态分布的上α/2分位数.
当n较大时，置信区间中Var［
（t）］可用
来代替，其中
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