对于一个弹簧－质量振子系统，如果我们忽略所有的阻力和弹簧质量等因素，只考虑小球受到的重力和弹簧弹力，当外力的初始作用消失后，系统所做的振动称为自由振动．通过理论分析可以得知:小球的振幅将随着时间以余弦曲线的形式变化，如图2－2所示．它的振幅与初始的外力大小有关，而振动的频率与外力的大小没有关系，而只和系统自身的特性，即和质量与弹簧的弹性系数等有关．也就是说，对于自由振动的系统，外力作用的大小只会影响系统响应的振幅，不会影响响应的频率，响应的频率是由系统自身特性所决定的．因此，在力学上把系统自由振动的频率称为系统的固有频率．而工程上也常利用自由振动的固有频率的这种特性来判断系统及材料的特性．
图2－2 弹簧－质量振子的无阻尼自由振动规律
小贴士
乘检员用小锤敲打列车车轮的原因
在火车站，我们经常可以看到列车乘检员用小锤敲打列车车轮等部位，目的就是通过由敲打车轮等部位引起振动所发出的声音来检测列车的关键部位是否有损伤．因为如果车轮轴上有细小的裂纹等损伤，用肉眼往往很难察觉，而用小锤一敲，则车轮轴系统将发生自由振动，其振动的频率与轮轴材料的弹性有关，材料有损伤或者有裂纹会使其弹性发生改变，这样其固有频率也将发生变化，听到的声音的频率就会跟正常时不同．用这种方法可以非常简单、高效地检查出很多隐患，从而使火车称为世界上最安全的交通工具之一．
弦乐弹奏时调音的原理
在弦乐器的演奏中，一根弦索产生的振动频率和弦的拉紧程度以及振动部分的弦长有关．所以，交响乐等音乐会在正式开始之前，音乐家们都要通过松紧琴弦来调整弦的张力以调节琴的基调，使演奏时乐器能发出准确频率的音乐．
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