多模光纤的模式色散

    

    如前所说，多模光纤中传播的模式数很多，不同的模式有不同的纵向相位常数，因而有不同的相速度和群速度，引起模式色散。一般地说，多模光纤中模式色散是主要的色散。

    1.群时延差

    2.1　节中说过，多模光纤的折射率分布可表示为

    

    其中，Δ＝称为折射率相对差，g是折射率分布参数，它决定折射率分布曲线的形状。当g→∞时，为SIOF光纤；当g＝2时为抛物线光纤，亦称自聚焦光纤；当g＝1时为三角分布光纤。于是，第p个模式群的相位常数是

    

    其中，pmax为最大的模式群序号。所谓模式群，意指每个模式都是简并的。令

    

    则式（6.3.2）可写成

    

    第p个模式群在光纤中传播单位长度的群时延是

    

    由式（6.3.3）得

    

    其中，N1＝是纤芯轴线上的群折射率，dΔ是与折射率剖面色散相联系的项，可以忽dk略。由模式数式（2.1.3）M＝V2，得

    

    其中

    

    将上式代入式（6.3.5），得

    

    再将上式代入式（6.3.4），得群延时

    

    令

    

    对于弱导光纤，Δζ≪1，将（1－2Δζ）展开，取前三项，即令

    

    将上式代入式（6.3.6），并忽略（Δζ）3项，得

    

    对于主模式，p＝0，ζ＝0，传播时延为

    

    而第p模式群与主模的群时延差是

    

    对于最高阶模，ζ＝1，最高阶模与主模的群时延差是

    

    对于阶跃多模光纤，g＝∞，由上式得Δτmax＝Δ对于抛物线型光纤，g＝2，取ε≈0，则有以上两种特殊情况的群时延差表示式也可以由几何光学得到。几种典型的g值的归一化群时延差Δτ／N1与参量ζ的关系如图6.3.1所示。

    2.最佳折射率指数

    若在式（6.3.10）中令

    

    则最高阶模与主模的群时延差与Δ3同数量级，这意味着梯度光纤的最小模间色散。因此，称满足上式的光纤折射率分布指数为最佳折射率指数，记作gopt。由上式可解得

    

    若取ε≈0，则有

    

    当goptg＝gopt时，有Δτmax＝0，这意味着最高阶模与主模的群时延差在Δ2数量级为零。但这并不意味着所有的导波模的传输时延相同。将g＝gopt代入式（6.3.9），可以知道当ζ＝1／2时，Δζ为最大值如果g偏离gopt，则传输时延差将迅速增大，在gopt附近g大于和小于gopt时的归一化时延差的情况如图6.3.2所示。

    

图6.3.1　归一化群时延差Δτ／N1与参量ζ的关系图

    

图6.3.2　在gopt附近时归一化时延差的情况示意图

    由于相对折射率差Δ是波长的函数，即ε是波长的函数，由式（6.3.12）和式（6.3.13）可知，最佳折射率指数gopt也是波长的函数。若掺入SiO2中的杂质不同，则Δ和ε与波长有不同的函数关系，从而使gopt与波长有不同的函数关系。例如，给SiO2掺入GeO2或P2O5时，gopt与波长的函数关系如图6.3.3所示注意，由于gopt随波长变化，在0.85μm窗口的最佳折射率分布光纤在1.31μm窗口则可能离最佳折射率分布相去甚远。

    

图6.3.3　gopt与波长的函数关系图