安培环路定理的应用

    在静电场中，当带电体具有一定对称性时，可以利用高斯定理很方便地计算其电场分布．在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性，也可以利用安培环路定理来方便地计算电流磁场的分布．下面我们举例来说明安培环路定理的应用．

    例11.5　求无限长载流圆柱体的磁场

    横截面半径为R的无限长圆柱导体，电流I沿轴线流动，且在横截面上均匀分布．试计算圆柱体内外的磁感应强度．

    解　由于电流分布具有轴对称性，所以磁场以圆柱体轴线为对称轴，磁感应线是在垂直轴线平面内以轴线为中心的同心圆．即以轴线为圆心，r为半径的圆周上各点磁感应强度大小相等，方向沿圆周的切线方向，可取此圆周为积分环路，如图11.17所示，顺时针方向为环路方向．则

    应用安培环路定理

    即磁场中某点B的大小与该点到轴线的距离r成反比．可见，均匀载流无限长圆柱体外部，磁场分布与电流集中于圆柱轴线上的一根载流长直导线的磁场相同．

    若r＜R，即在圆柱体内部，此时闭合积分路径包围的电流I'仅是总电流I的一部分．因电流是均匀分布的，故

    上式表明，在柱体内部，B的大小与该点到轴线的距离r成正比．B随r的变化曲线如图11.17所示．

    图11.17　无限长载流圆柱体的磁场

    例11.6　求载流长直密绕螺线管的磁场

    一长直密绕螺线管，单位长度上有n匝线圈，线圈中的电流为I．求螺线管内的磁感应强度．

    载流直螺线管的磁场分布情况与管上所绕线圈的疏密程度及管的尺寸有关．对于线圈较稀疏的载流螺线管，它的磁感应线分布如图11.18（a）所示，有漏磁发生．而对于绕得非常密集的长直螺线管，螺线管内从管壁到轴线的区域里磁场与轴线平行，而管外靠近管壁的区域磁场很弱．当螺线管的长度远远大于管的直径时，可视为理想化的无限长螺线管，它的磁感应线分布如图11.18（b）所示．

    图11.18　载流直螺线管的磁场分布

    解　要计算管内任意一点P处的磁感应强度，由以上分析，可选取过P点的一矩形闭合回路abcda为积分路径L，如图11.18（b）所示．则B沿回路L的积分为

    由安培环路定理：

    所以

    例11.7　求载流螺绕环的磁场

    环形的螺线管称为螺绕环，如图11.19所示．设螺绕环上绕有N匝线圈，线圈中的电流为I，求螺绕环内的磁感应强度．

    解　当环上线圈绕得很密时，磁场几乎全部集中在螺绕环内．由于电流分布的对称性，环内的磁感线形成同心圆，且同一圆周上各点B的大小处处相等，方向沿圆周切线方向，如图11.19所示．

    图11.19　载流螺绕环的磁场

    要计算环内任意一点P处的磁感应强度，可取过P点以环心O为圆心的同心圆环为积分路径L，闭合路径绕行方向与回路所包围的电流方向成右手螺旋关系．设积分路径L的半径为r，应用安培环路定理

    所以

    B的方向与电流流向呈右手螺旋关系．