绝对收敛与条件收敛

    上节介绍的收敛判别法仅适用于正项级数．本节讨论带负项的级数，其中简单而重要的一类是交错级数．

    如果一个级数的各项是正负交错的，即形如

    其中un＞0（n＝1，2，…），则称该级数为交错级数．

    关于交错级数，有如下判别法：

    则级数收敛，且其和s≤u1．

    证　级数的前2n项部分和

    级数的前2n＋1项部分和

    s2n＋1＝s2n＋u2n＋1．

    例1　讨论交错级数

    的收敛性．

    解　这里

    由莱布尼茨判别法知级数收敛．

    现在来讨论一般的级数

    证　因为

    解　因为

    而级数收敛，所以所给级数绝对收敛，因而收敛．

    解

    1．下列交错级数哪些收敛？哪些发散？

    （3）

    2．判定下列级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

    （6）