电路的零状态响应

    

    RC电路的零状态响应是指储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。RC电路零状态响应的实质就是RC电路的充电过程。图5－5所示，电路中的电容原来不带电即uC（0－）＝0，t＝0时开关S闭合，由换路定律可知uC（0＋）＝uC（0－）＝0，电压源US被接入RC电路，电容电压将从零开始，逐渐增加，电压源US对电容器充电。当电容上电压达到US时，达到新的稳态，充电结束。下面分析暂态过程。

    如图5－5所示，列KVL方程，可得

    

    式中，u＝iR，i＝C RC代入上式得

    

    

图5－5　RC电路零状态响应

    这是一个常系数线性一阶非齐次微分方程。其解包括两部分，即uC（t）＝u′C＋u″C，式中的是响应式（5－5）的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即u′C（t）＝AePt＝Ae＝Ae（t≥0），式中的u″C是式（5－5）所示非齐次微分方程的一个特解，应满足非齐次微分方程。对于直流电源激励的电路，它是一个常数，令（t）＝B，代入式（5－3）求得＝B＝US，因而可得uC＝u′C＋u″C＝U＋Ae。式中的常数A由初始条件确定。在t＝0＋时，uC（0＋）＝A＋U＝0，由此求得A＝－U。代入式（5－5）中得到电容电压的零状态响应为

    

    注意，计算图5－5可以不用列解微分方程，直接按式（5－6）写出零状态响应。零输入响应一般称为放电，零状态响应一般则称为电容器充电。

    【例5－3】 电路如图5－6所示，已知电容电压uC（0－）＝0，t＝0开关闭合，求t≥0的电容电压uC（t）。

    解　在开关闭合瞬间，由换路定律uC（0＋）＝uC（0－）＝0，可知当电路达到新的稳定状态时

    

图5－6　例5－3图

    

    由电容两端的等效电阻

    

    电路的时间常数

    

    按式（5－4）写出电容电压的零状态响应为

    

    

图5－7　RC电路的全响应