二进制数的计算机表示

    1.2.4　二进制数的计算机表示

    计算机内表示的数，分成整数和实数两大类。在计算机内部，数据是以二进制的形式存储和运算的。数的正负用高位字节的最高位来表示，定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数。例如，二进制数+1101010在机器内的表示为：

    

    1．整数的表示

    计算机中的整数一般用定点数表示，定点数指小数点在数中有固定的位置。整数又可分为无符号整数（不带符号的整数）和整数（带符号的整数）。无符号整数中，所有二进制位全部用来表示数的大小，有符号整数用最高位表示数的正负号，其他位表示数的大小。如果用一个字节表示一个无符号整数，其取值范围是0～255（2⁸−1）。表示一个有符号整数，其取值范围为−128～+127（−2⁷～+2⁷−1）。例如，如果用一个字节表示整数，则能表示的最大正整数为01111111（最高位为符号位），即最大值为127，若数值＞|127|，则“溢出”。计算机中的地址常用无符号整数表示，可以用8位、16位或32位来表示。

    2．实数的表示

    实数一般用浮点数表示，因为它的小数点位置不固定，所以称浮点数。它是既有整数又有小数的数，纯小数可看作实数的特例，如57.625、−1984.045、0.00456都是实数。

    以上三个数又可以表示为：

    57.625=10²×(0.57625)

    −1984.045=10⁴×(−0.1984045)

    0.00456=10⁻²×(0.456)

    其中指数部分用来指出实数中小数点的位置，括号内是一个纯小数。二进制的实数表示也是这样，如110.101可表示为：110.101=2¹⁰×1.10101=2⁻¹⁰×11010.1=2¹¹×0.110101。

    在计算机中一个浮点数由指数（阶码）和尾数两部分组成，其机内表示形式如下：

    

    阶码用来指示尾数中的小数点应当向左或向右移动的位数；尾数表示数值的有效数字，其小数点约定在数符和尾数之间，在浮点数中符号占一位，阶码的值随浮点数数值的大小而定，尾数的位数则依浮点数的精度要求而定。例如，短实数的符号1位，阶码8位，尾数23位，共占32位。