第节，线性方程组解的结构

    (1/2) 通解的概念

    设，为的基础解系，则的通解为，其中为任意常数. 如n元线性方程组有解，设是相应齐次方程组的基础解系，是的某个已知解，则称为非齐次方程组的特解，是的通解。 [例题] 解方程组解：对增广矩阵高斯消元化为阶梯形由,方程组有解，有1个自由变量 先求对应齐次方程组的基础解系，令=2，解出，所以齐次方程组的通解是。 再求非齐次线性方程组的特解，令=0，解出，特解为，所以非齐次方程组的通解是：+

    (2/2) 线性方程组解的性质

    （1）如果是的两个解，则是的解。 （2）如果是的两个解，则其线性组合仍是的解。 （3）如果是的解，是的解，则仍是的解。 [例题]：四元方程组的三个解是其中如，则方程组的通解是_____。 解：可知是的解。 又秩，，所以的通解是。