频率特性的物理意义

    为了对频率特性的物理含义有更深刻的理解，对图5-1的RC电路求取频率特性

    式中：

    电路参数R、C给定后，频率特性便完全确定，所以频率特性反映了电路的内在性质，与外界因素无关。A（ω）随频率升高而衰减，表现了对不同频率的正弦输入信号的“复现能力”或“跟踪能力”。输入低频信号（即ωT1）时，A（ω）≈1，φ（ω）≈0°，输出电压uo（t）与输入电压ui（t）幅值几乎相等，相位接近同相，电路复现能力较强。输入高频信号（即ωT≥1）时，A（ω）≈，φ（ω）≈－90°，输出电压振幅只有输入电压振幅的倍，相位几乎落后90°，电路复现能力较差。因此，输入低频率信号基本上在输出端复现而不发生严重失真；输入高频率信号就被抑制而不能传送出去。

    ［例5-02］ 如图5-4（a）所示为原始机械系统，M1＝10kg、K1＝1000N／m、B1＝4N／（m／s）。图5-4（b）为在图（a）的系统上加了吸振环节。M2＝1kg、K2＝100N／m、B2＝0．1N／（m／s）。请给出输入量f（t）分别为sin（8．5t）、sin（10t）和sin（11．7t）时输出量x1（t）的稳态输出情况。

    图5-4 机械系统

    （a）原始机械系统； （b）加了吸振环节后的机械系统

    ［解］ 图5-4（a）中系统的传递函数为

    采用MATLAB求取其时域输出波形，程序如下。

    MATLAB运行结果如图5-5（a）所示，由图知在输入sin（10t）时，其稳态输出的幅值大于输入sin（8．5t）和sin（11．7t）。

    采用MATLAB求取其频域特性波形，程序如下。

    MATLAB运行结果如图5-5（b）所示，在频率为10rad／s时，存在峰值，与时域稳态信号情况相符。

    为了可以在10rad／s工作在图5-4（a）系统上添加吸振器［见图5-4（b）］，传递函数变为

    依然采用MATLAB程序求取其在输入sin（8．5t）、sin（10t）和sin（11．7t）时的时域输出波形，以及其频域波形，结果如图5-6所示。由图5-6（a）知在输入sin（10t）时，时域稳态输入明显变小。由图5-6（b）知10rad／s处存在极小值，成功实现在工作点10rad／s的吸振。

    图5-5 原始机械系统的时域与频域情况

    （a）时域输出； （b）频域输出

    图5-6 加入吸振环节后的时域与频域情况

    （a）时域输出； （b）频域输出