非线性控制系统的线性化

    精确线性化是通过严格的状态变换与反馈变换进行的，变换的过程中没有忽略任何高价非线性项，因而线性化的过程精确的，而不是借助于动态系统的线性近似[253]。

    选取状态变量X=[x1，x2，x3，x4]=[δ，ω，q，Xc]，式(5-81)可表示为双输入双输出放射非线性系统的形式如下

    式中:x=(x1，x2，x3，x4)T=(δ，ω，E′q，Xc)T；g1=(001/Td00)T；g2=(0001/TC)T；y=(y1y2)T=(h1h2)T；u1=uf；u2=uc；y1=h1=δ；y2=h2=Pe；

    f(x)=[f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)]T=

    要想对式(5-83)实现精确反馈线性化，需对其进行验证，即判断系统的相对阶。为此，对公式(5-83)的输出h1，h2计算各阶李导数，如下

    该控制系统的自由阶集合r= r{r1，2}={3，1}，且r=r1+r2=4，即系统的自由阶总数等于其阶数，所以精确线性化有解。

    又有

    式中，J11=Lg1L2fh1，J12=Lg2L2fh1，J21=Lg1L0fh2，J22=Lg2L0fh2。显然J(x)≠0，故矩阵J(x)为非奇异矩阵。为此，可以求出以下坐标变换Z=φ(x)为

    将式(5-85)化为Brunovsky标准型，即

    系统输出方程为

    则系统可写成

    V=[v1v2]T；Z=[z1z2z3z4]T；Y=[y1y2]T。

    为此，构造的状态反馈为

    取L1=L3fh1(x)，L2=L1fh2(x)，则

    其中，k1=