认识标准差（σ）

    36 认识标准差（σ）

    

    左篮苹果大的大，小的小，不均匀，其标准差必大。

    右篮苹果大小均一，标准差必小。

    读者们，可试看看自己的制品，算算其标准差，即可知其均匀性。

    一、何谓标准差

    无论如何的精心制作，即使是同一个人，同一名机器，同一批原料等等，也做不出完全一样的2个东西，其间必有或大或小的差异，也就是一种变异。统计学上称为标准差，以希腊字母“σ”表示，即为（Sigma）。

    标准差愈大，表示变异愈大，也就表示品质变异大，不均匀；反之，标准差愈小，表示品质愈均匀。

    因此，如要比较A、B两批制品某某特性的品质好坏时，除看平均值之外，还得看其标准差。

    二、常态分布曲线

    在正常状况下，一批制品中，每一个制品到得某特性之数据，不会完全一样，必有变异，这些数据可绘制成一个直方图，如将数据个数无限增大，组距缩小，则直方图将形成一个曲线，中间高两边渐小，成渐近线，且对称像个钟的形状，称之为常态分布曲线。

    理论上言之，其平均值会落在最高处，而曲线所覆盖之面积可视为是100%，即全部次数发生之几率，统计学家已算出平均值左右几个σ的面积如图所示。

    设某批产品，测得其平均重量为100克，标准差为2克。

    称之为常态分布曲线（Normal Contribution Curve）

    

    那么，该批产品中

    　　　　100克±2克的占　68.27%

    　　　　100克±4克的占　95.44%

    　　　　100克±6克的占　99.73%

    至于其他任何区间的面积，均可依下法计算并查常态分配表而得，举例说明之。

    设有一批铁钉，平均长度为30mm，标准差为2.5mm，求长度≥36mm者占多少%。

    

    求u值，

    查常态分配表可得：0.82%

    如要求长度≤25mm者占多少%时，

    

    求u值，

    查常态分配表得：2.28%

    三、标准差（σ）的计算：

    一般是由母群体中抽取n个样本，经测定某特性后，依下式可求出母群体之推定标准差，以表示之。

    

    符号说明：

    ：群体之推定标准差

    √：开根号

    ∑：和

    n：数据个数

    x_i：每个x_i测定值

    ∑x_i：每个测定值之和

    ∑x_i2：每个测定值平方后之和

    （∑xi）²：每个测定值之和之平方

    举例说明：

    设抽取n＝10，测得数据为9.9，10.2，10.5，9.8，9.9，10.1，9.8，10.0，10.0

    

    至于及是否适当，则必须与规格比较，并求出C_p、C_a及C_pk才能判定。